中庸麻雀史觀

附錄乙～基本組合數學

本附錄介紹「組合數學」（Combinatorics）最基本入門的知識，已懂的讀者可以跳過不用看。

所謂「組合數學」，就是研究數東西較快捷的方法。例如一盒朱古力，排成五行並七列，我們固然可以逐粒去數，但懂數學的人當然可以立即算出，五乘七即35粒。

除了上述最簡單的乘數之外，還有兩種最常用的數法。例如有到的9張牌（每種一張），取3張出來排起來，共有幾多個不同排列？我們逐張牌來算，第一張牌是從9張牌裏去取，第二張牌從餘下的8張裏去取，第三張牌又從餘下的7張裏去取，所以按乘法來數，就有9x8x7=504種排列。這數法因為常用，所以就記為 P(n,r)，例如此例就是 P(9,3)，P 是 Permutation 的頭文字。

又例如六合彩等，實際上很多時我們不介意抽了出來的東西是按什麼次序排的。舉例如果9張牌裏取3張出來「堆」在一起，共有幾多個組合？想一想，取了3張牌出來後，如果要把這3張牌排起來，便會有 3x2x1=6 個排法（數學上這乘式略記為 3! ）。換句話說，每一個「堆」的組合，我們數「排列」時便會數了6次，所以排列數 P(9,3)=504 是堆的組合數的6倍，那麼堆的組合數就是 504/6=84 個。這數法更常用，所以就記為 C(n,r)，C 是 Combination 的頭文字。從此例，我們明白 C(n,r)=P(n,r) / r! 。

例如要算上例般9張筒子牌裏抽3張出來，3張牌數字連續（即順子）的機會有多少？上例已算出共有 C(9,3)=84 個不同組合，其中數字連續的有由 123 到 789 的 7個組合，所以機會率就是 7/84，即 1/12。

又例如六合彩，49個號碼選六個，便有

C(49,6)=(49x48x47x46x45x44) / (6x5x4x3x2x1) 共約1400萬個組合，買一注中頭獎的機會約為1400萬分之一，比天和還難得多呢。

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附錄乙 ～ 基本組合數學

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